• Авторам
  • Партнерам
  • Студентам
  • Библиотекам
  • Рекламодателям
  • Контакты
  • Язык: English version
1758
Раздел: Математика
Немного о фракталах

Немного о фракталах

Это не страничка по домоводству, как может показаться на первый взгляд. На рисунках представлены необычные примеры самоподобных множеств – одного из простейших и легко поддающихся изучению классов фракталов...

Множество K называется самоподобным множеством, или аттрактором системы сжимающих подобий {f1,…, fm}, если K является объединением своих уменьшенных копий K=f1(K) fm(K).

Два 3-мерных самоподобных множества («слоник» и «шелковая подушка») задаются системой из двух подобий с одним и тем же коэффициентом сжатия и углом поворота, оси которого совпадают с осями Ox и Oy. Разница – в угле поворота (4)

Мы можем обобщить последнее определение, если положим, что у нас есть несколько множеств, скажем, K1,…, Kn, и каждое из этих множеств составлено из уменьшенных копий этих же множеств, взятых в определенном порядке. В этом случае говорят, что набор компактных множеств K1,…, Kn является аттрактором граф-ориентированной системы сжимающих подобий.

«Коврик» – одна непрерывная кривая без самопересечений (жорданова дуга), размерность которой близка к 2

Геометрия самоподобных множеств является разделом фрактальной геометрии, которая бурно развивается последние 25 лет. Подробнее об этих удивительных математических объектах – в будущих выпусках журнала.

Понравилось? Поделись с друзьями!

Подпишись на еженедельную e-mail рассылку!